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Academic Year/course: 2022/23

29805 - Mathematics III


Syllabus Information

Academic Year:
2022/23
Subject:
29805 - Mathematics III
Faculty / School:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
Degree:
440 - Bachelor's Degree in Electronic and Automatic Engineering
444 - Bachelor's Degree in Electronic and Automatic Engineering
ECTS:
6.0
Year:
1
Semester:
440-First semester o Second semester
107-Second semester
444-Second semester
Subject Type:
Basic Education
Module:
---

1. General information

2. Learning goals

3. Assessment (1st and 2nd call)

4. Methodology, learning tasks, syllabus and resources

4.1. Methodological overview

The methodology followed in this course is oriented towards the  achievement of the learning objectives. It is based on
participation and the active role of the student favors the development of communication and decision-making skills. A wide range of teaching and learning tasks are implemented, such as lectures, guided assignments, laboratory sessions,
autonomous work, and tutorials.

Students are expected to participate actively in the class throughout the semester. Classroom materials will be available via Moodle. These include a repository of the lecture notes used in the classroom, the course syllabus, as well as other course-specific learning materials.

Further information regarding the course will be provided on the first day of class.

If due to special circumstances, the teaching activities indicated in this academic guide cannot be carried out presentially, they will be carried out by using telematic teaching tools.

 

4.2. Learning tasks

This course is organized as follows:

CAMPUS RIO EBRO

The course includes 6 ECTS organized according to:

  • Lectures (1.36 ECTS): 34 hours.
  • Practice sessions (0.56 ECTS): 14 hours.
  • Computer laboratory sessions (0.48 ECTS): 12 hours.
  • Guided works (0.3 ECTS): 7.5 hours.
  • Autonomous work (3 ECTS): 75 hours.
  • Tutorials (0.3 ECTS): 7.5 hours.

Lectures: the professor will explain the theoretical contents of the course and solve illustrative applied problems. These
problems and exercises can be found in the problem set provided at the beginning of the semester. Lectures run for 3 weekly hours. Although it is not a mandatory activity, regular attendance is highly recommended.

Practice sessions: practical sessions where theoretical content is applied in the form of exercises, tasks or works. It can be done with three or more subgroups (depending on the number of students).

Computer laboratory sessions: sessions will take place every 2 weeks (6 sessions in total) and last 2 hours each. Students will work together in groups actively doing tasks such as practical demonstrations, measurements, calculations, and the use of graphical and analytical methods.

Guided works: students will be able to carry out guided works tutored by the teacher. The teacher will inform in detail about their delivery or evaluation and will be able to ask the questions that he deems appropriate about them.

Autonomous work: students are expected to spend about 75 hours to study theory, solve problems, prepare lab sessions, and take exams.

Tutorials: the professor's office hours will be posted on Moodle and the degree website to assist students with questions and doubts. It is beneficial for the student to come with clear and specific questions.

If due to special circumstances, the teaching activities indicated in this academic guide cannot be carried out presentially,
they will be carried out by using telematic teaching tools.

CAMPUS DE TERUEL

In order for students to get the learning outcome, the following learning activities are offered:

1. Lectures and problem solving
One of the main resources in order for students to get the corresponding learning outcomes are lectures and
problem-solving sessions.

2. Computer lab sessions
Students spend parts of their time doing a wide range of computer lab work in small groups.

3. Problem-solving for each topic of the syllabus
Students, divided into small groups, will solve a set of problems for each topic in the program. Feedback
on assessment will be provided.

4. Continual assessments (written exams)

5. Tutorials

6. Final exams

4.3. Syllabus

The contents of the course can be divided into two sections: Ordinary Differential Equations (ODEs) and Partial Differential
Equations (PDEs). The course will address the following topics:

Section 1: Ordinary Differential Equations (ODEs)

  • First-order differential equations: basic methods of integration, existence and uniqueness of solutions.
  • The Laplace transform
  • Linear differential systems and linear differential equations of a higher order.
  • Stability of solutions for autonomous differential systems.
  • Numerical solution of ODEs systems: Runge-Kutta methods. Applications.

Section 2: Partial Differential Equations (PDEs)

  • Sturm-Liouville problems and Fourier Series.
  • The separation of variables method for solving second-order PDEs. Applications to boundary value problems.
  • Numerical solution of boundary value problems of PDEs.

4.4. Course planning and calendar

For further details concerning the timetable, classroom and further information regarding this course please refer to the EINA (https://eina.unizar.es/) and EUP de Teruel (https://eupt.unizar.es/)

 
If due to special circumstances, the teaching activities indicated in this academic guide cannot be carried out presentially,
they will be carried out by using telematic teaching tools.


Curso Académico: 2022/23

29805 - Matemáticas III


Información del Plan Docente

Año académico:
2022/23
Asignatura:
29805 - Matemáticas III
Centro académico:
110 - Escuela de Ingeniería y Arquitectura
326 - Escuela Universitaria Politécnica de Teruel
Titulación:
440 - Graduado en Ingeniería Electrónica y Automática
444 - Graduado en Ingeniería Electrónica y Automática
Créditos:
6.0
Curso:
1
Periodo de impartición:
440-Primer semestre o Segundo semestre
107-Segundo semestre
444-Segundo semestre
Clase de asignatura:
Formación básica
Materia:
Matemáticas

1. Información Básica

1.1. Objetivos de la asignatura

La asignatura y sus resultados previstos responden a los siguientes planteamientos y objetivos:

El objetivo principal de la asignatura es introducir a los alumnos en la resolución de problemas de Ecuaciones Diferenciales,
proporcionándoles los métodos adecuados para su resolución, tanto exacta como numérica. Se pretende también que el
alumno sea capaz de seleccionar las técnicas más apropiadas en cada caso, potenciando así el razonamiento crítico.  Es
además propósito de la asignatura  introducir al alumno en el conocimiento y manejo de un software matemático, que le
facilitará la resolución de los problemas planteados y el análisis de los resultados obtenidos.
 
Estos planteamientos y objetivos están alineados con los siguientes Objetivos de Desarrollo Sostenible (ODS) de la Agenda 2030 de Naciones Unidas (https://www.un.org/sustainabledevelopment/es/), de tal manera que la adquisición de los resultados de aprendizaje de la asignatura proporciona capacitación y competencia para contribuir en cierta medida a su logro.
 
Se trata de una asignatura cuyos contenidos evaluables por si solos todavía no dan capacidades directas al estudiante para aportar a la consecución de la Agenda 2030; sin embargo son imprescindibles para fundamentar los conocimientos posteriores del resto de la titulación que si se relacionan más directamente con los ODS y por lo tanto la Agenda 2030.

1.2. Contexto y sentido de la asignatura en la titulación

La asignatura de Matemáticas III es una asignatura de carácter básico que tiene asignados 6 créditos ECTS y pretende capacitar al alumno para el seguimiento de otras asignaturas de carácter científico-técnico del plan de estudios que precisan de Ecuaciones Diferenciales y en Derivadas Parciales, Métodos Numéricos y Algorítmica Numérica.

1.3. Recomendaciones para cursar la asignatura

Poseer los conocimientos y habilidades adquiridos en las asignaturas de Matemáticas I y Matemáticas II que se imparten en
el primer semestre del primer curso del Grado. Estos conocimientos deben incluir cálculo diferencial e integral en una y varias variables, álgebra lineal (espacios vectoriales, cálculo de valores y vectores propios, bases ortogonales), así como los métodos numéricos característicos de estos tópicos.
 
El estudio y trabajo continuado, desde el primer día del curso, son fundamentales para superar con el máximo aprovechamiento la asignatura.  
 
Es importante que el alumno resuelva cuanto antes las dudas que le puedan surgir. Para ello puede contar con la asesoría
del profesor durante las clases presenciales y en las horas de tutoría que aquel establezca.

2. Competencias y resultados de aprendizaje

2.1. Competencias

Competencias básicas:

  • Que los estudiantes hayan demostrado poseer y comprender conocimientos en un área de estudio que parte de la base de la educación secundaria general, y se suele encontrar a un nivel que, si bien se apoya en libros de texto avanzados, incluye también algunos aspectos que implican conocimientos procedentes de la vanguardia de su campo de estudio.
  • Que los estudiantes sepan aplicar sus conocimientos a su trabajo o vocación de una forma profesional y posean las competencias que suelen demostrarse por medio de la elaboración y defensa de argumentos y la resolución de problemas dentro de su área de estudio.
  • Que los estudiantes puedan transmitir información, ideas, problemas y soluciones a un público tanto especializado como no especializado.

Competencias específicas:

  • C12: Capacidad para la resolución de los problemas matemáticos que puedan plantearse en la ingeniería. Aptitud para aplicar los conocimientos sobre ecuaciones diferenciales y en derivadas parciales; métodos numéricos; algorítmica numérica.

Competencias  transversales:

  • C4: Capacidad para resolver problemas y tomar decisiones con iniciativa, creatividad y razonamiento crítico.
  • C5: Capacidad para comunicar y transmitir conocimientos, habilidades y destrezas en castellano.
  • C8: Capacidad para trabajar en un grupo multidisciplinar y en un entorno multilingüe.
  • C10: Capacidad para aprender de forma continuada y desarrollar estrategias de aprendizaje autónomo.
  • C11: Capacidad para aplicar las tecnologías de la información y las comunicaciones en la Ingeniería.

2.2. Resultados de aprendizaje

El estudiante, para superar esta asignatura, deberá demostrar los siguientes resultados...

  1. Resuelve problemas matemáticos que pueden plantearse en Ingeniería.
  2. Tiene aptitud para aplicar los conocimientos adquiridos de Ecuaciones Diferenciales, Ecuaciones en Derivadas Parciales y Métodos Numéricos.
  3. Sabe utilizar métodos numéricos en la resolución de algunos problemas matemáticos que se le plantean.
  4. Conoce el uso reflexivo de herramientas de cálculo simbólico y numérico.
  5. Posee habilidades propias del pensamiento científico-matemático, que le permiten preguntar y responder a determinadas cuestiones matemáticas.
  6. Tiene destreza para manejar el lenguaje matemático; en particular, el lenguaje simbólico y formal.

2.3. Importancia de los resultados de aprendizaje

Los resultados de aprendizaje de la asignatura de Matemáticas III son importantes porque el alumno del Grado en Ingeniería Electrónica y Automática completa su formación matemática que es básica para afrontar otras asignaturas del Grado de carácter científico o tecnológico.

3. Evaluación

3.1. Tipo de pruebas y su valor sobre la nota final y criterios de evaluación para cada prueba

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación

CAMPUS RÍO EBRO, ZARAGOZA  

Se propone un sistema de evaluación global para la asignatura de Matemáticas III, complementado con la realización de diferentes actividades y pruebas durante el período de clases, con objeto de facilitar su seguimiento. Consiste en:
 
1. De forma optativa se podrán realizar trabajos dirigidos o tutelados por el profesor. Su calificación supondrá el 10%
de la calificación global de la asignatura.
 
2. De forma optativa se podrá realizar la evaluación de todas las prácticas de la asignatura en una sesión de
laboratorio, utilizando para ello los medios informáticos y el software disponible en la sala de prácticas. Esta prueba
supondrá el 20% de la calificación global de la asignatura. 
 
3. La evaluación global se realizará mediante una prueba escrita compuesta por cuestiones teórico-prácticas y
problemas prácticos relativos a los contenidos impartidos en las clases magistrales, en las prácticas de laboratorio y
en los trabajos tutelados (esto supone el 100% de la calificación). Si el alumno ha realizado las pruebas de
evaluación correspondientes a los dos apartados anteriores (30% de la calificación global), podrá optar por realizar
sólo la parte correspondiente a las cuestiones teórico-prácticas y problemas prácticos impartidos en las clases
magistrales (70% de la calificación global). Se llevará acabo en las fechas establecidas por el centro para cada una de las dos convocatorias oficiales. Esta prueba escrita tendrá una duración aproximada de 3 horas.

CAMPUS DE TERUEL

El estudiante deberá demostrar que ha alcanzado los resultados de aprendizaje previstos mediante las siguientes actividades de evaluación:

1. El profesor ofrecerá al comienzo del curso al alumno la posibilidad de elección entre las dos siguientes opciones:

a) Evaluación continua en la que se tendrá en cuenta:

  • Problemas propuestos de cada tema del programa (10%)
  • Prácticas de ordenador (20%)
  • Pruebas escritas de cada bloque de la asignatura: parcial (PE1) y final (PE2). (70%)

La nota final de la asignatura será:

F = PE1*0.35+PE2*0.35+Pr*0,20+T*0,10.

b) Un examen global que se realizará en la fecha determinada por el centro que consistirá en una parte de teoría y problemas (80 %) y de una parte de prácticas de ordenador (20%).

Para superar la asignatura, por cualquiera de las dos vías, en las prácticas de ordenador se deberá obtener una nota de al menos un 5, mientras que en las pruebas escritas se deberá obtener una nota de al menos un 4.5.

Todas las pruebas  aquí descritas podrán ser modificadas para adaptarse a las medidas de seguridad sanitaria necesarias a lo largo del curso.

2. Los estudiantes no presenciales o aquellos que se presenten en otras convocatorias distintas de la primera serán evaluados según la opción b).

 

Impartición modalidad semipresencial en la EUPT

En la EUPT la titulación se imparte en dos modalidades diferentes: presencial y semipresencial. Para la modalidad presencial aplica todo lo indicado anteriormente. En la modalidad semipresencial la evaluación consistirá en:

1) Trabajo Académico  (30%)

El estudiante realizará en grupos pequeños unas tareas que consistirán en ejercicios teórico-prácticos relacionados con los temas desarrollados en el curso y en las prácticas.

Se calificará con una puntuación (T) entre 0 y 10 y supondrá un 30% de la calificación final (F) de la asignatura.

2) Examen Final (70%)    

En la fecha establecida por el Centro se realizará una prueba escrita sobre los contenidos teóricos-prácticos de la asignatura, con ejercicios y cuestiones de un nivel de dificultad similar a la de los trabajados a lo largo del curso.

Su calificación (E) estará entre 0 y 10 y supondrá un 70% de la calificación final (F) de la asignatura.

La calificación final de la asignatura será F = 0,70*E+0,30*T.  

Para superar la asignatura el alumno deberá obtener una media superior a 5 y no menos de un 4.5 en el examen final.

4. Metodología, actividades de aprendizaje, programa y recursos

4.1. Presentación metodológica general

El proceso de aprendizaje que se ha diseñado para esta asignatura se basa en lo siguiente:

  • Exposición de contenidos y resolución de problemas en las clases de pizarra, animando a la participación de los
    alumnos.
  • Aplicación de los conceptos y métodos expuestos en las clases presenciales a la resolución de problemas (de forma individual o en grupo).
  • Resolución de problemas en las sesiones de prácticas de laboratorio, aprovechando las posibilidades de cálculo y
    prestaciones gráficas que ofrece un ordenador.
  • Estudio y trabajo personal diario del alumno en relación con lo expuesto en las clases de pizarra o laboratorio.
  • Atención personalizada a los alumnos en el horario de Tutorías que el profesor establece.
Si, por circunstancias especiales, las actividades docentes señaladas en esta guía docente no pueden llevarse a cabo de
forma presencial, se desarrollarán mediante el uso de las herramientas telemáticas docentes disponibles.
 

Impartición modalidad semipresencial en la EUPT

En la EUPT la titulación se imparte en dos modalidades diferentes: presencial y semipresencial. Para la modalidad presencial aplica todo lo indicado anteriormente. En la modalidad semipresencial la metodología predominante será el trabajo virtual en red. Utilizando principalmente la plataforma Moodle, el profesor proveerá diferentes materiales para el aprendizaje como vídeos, apuntes, problemas y ejercicios resueltos, y recibirá de los alumnos los trabajos académicos requeridos para la evaluación. Las tutorías serán por videoconferencia. El examen final será presencial siempre que la situación sanitaria lo permita.

4.2. Actividades de aprendizaje

La asistencia a todas las actividades de aprendizaje es de especial relevancia para adquirir las competencias de la
asignatura. Estas actividades comprenden:
 
Clases teórico-prácticas:
 
Se dedicarán 34 horas presenciales a las clases de teoría y problemas (T1). Se tratará de lecciones de tipo magistral, desarrolladas en pizarra, en las que se presentarán los contenidos teóricos que se completarán con la resolución de problemas. También se dedicarán 14 horas presenciales para la realización de ejercicios y problemas prácticos en grupos reducidos de unos 20 alumnos (T2)
 
Ambas actividades se combinarán adecuadamente con objeto de que el desarrollo de la asignatura se lleve a cabo con la mayor claridad posible.
 
Se proporcionará a los alumnos una colección de problemas de la asignatura. Algunos de ellos se resolverán en clase, y
otros quedarán como material de trabajo recomendado para el alumno. 
 
En la exposición de todos estos contenidos se incluirán aplicaciones de los mismos en relación al mundo de la Ingeniería
correspondiente al Grado.
Prácticas de laboratorio (T3):
Se realizarán 6 sesiones prácticas de ordenador de 2 horas cada una en las que se analizan y programan algoritmos matemáticos mediante software de programación simbólica y numérica instalado en los laboratorios informáticos de la EINA. Estas se impartirán en una de las Salas de Ordenadores del Centro. Para su desarrollo se utilizará un software matemático que ofrezca buenas prestaciones para el cálculo simbólico, numérico y gráfico, facilitando la comprensión de los resultados de aprendizaje propuestos. Los alumnos se dividirán en subgrupos que se formarán al principio del curso intentando distribuirlos de manera uniforme.
En cada sesión, el profesor entregará al alumno el guión de la práctica. Este guión  contendrá las indicaciones teóricas
necesarias para su desarrollo, la descripción de las órdenes del software matemático utilizado que se consideren
apropiadas, así como varios problemas que se proponen al alumno para su resolución. En estas sesiones los alumnos
podrán trabajar individualmente o en grupos de dos personas por ordenador.
Se tratarán los siguientes temas:
  • Estudio cualitativo de ecuaciones diferenciales de primer orden.
  • Resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden.
  • Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales a circuitos y modelos de movimiento vibratorio.
  • Comportamiento cualitativo de las soluciones de sistemas diferenciales autónomos.
  • Métodos de un paso para la resolución numérica de PVIs de EDOs.
Trabajos tutelados (T6):
De forma optativa los alumnos podrán realizar trabajos dirigidos tutelados por el profesor. El profesor informará con detalle sobre su entrega o evaluación y podrá hacer las preguntas o consultas que estime oportuno sobre los mismos.
Además el alumno tendrá la posibilidad de realizar el Curso en Gestión de la Información para estudiantes de primer curso (organizado e impartido por la biblioteca Hypatia).
Si, por circunstancias especiales, estas actividades de aprendizaje no pueden llevarse a cabo de forma presencial, se
desarrollarán mediante el uso de las herramientas telemáticas docentes disponibles.

CAMPUS DE TERUEL

El programa que se ofrece al estudiante para ayudarle a lograr los resultados previstos comprende las siguientes actividades:

1. Clase presencial (Lección magistral + Resolución de problemas)

La transmisión de contenidos a través de la clase magistral, estimulando la participación de los alumnos constituye un factor importante en el seguimiento de esta asignatura. Las explicaciones en la pizarra, demostraciones, ejemplos con el ordenador, etc., tienen como objetivo facilitar el aprendizaje que debe seguir el estudiante para la comprensión de la asignatura. Además los problemas intercalados en la exposición de los conceptos teóricos, facilitan esa comprensión y proporcionan al alumno herramientas para un mejor entendimiento de los conceptos básicos de la asignatura y su aplicación.

El programa de la asignatura que se desarrollará en estas sesiones se dividirá en dos bloques con vistas a la realización de los exámenes parciales (evaluación continua).

2. Clases de prácticas

Las sesiones de prácticas se realizarán con el ordenador en las salas de informática en grupos reducidos. Complementan los aspectos aplicados de los conceptos en las clases magistrales y vienen programadas por el centro.

3. Los trabajos propuestos

Al finalizar cada tema, el profesor propondrá un trabajo  o una serie de ejercicios relacionados con el tema que el alumno deberá hacer y entregar antes de un fecha determinada para su corrección y evaluación.

4. Estudio continuado del estudiante

Para estimular al alumno a realizar un estudio continuado de la asignatura se fomentará la participación en clase y se realizarán pruebas escritas al final de cada bloque.

5. Tutorías

Algunas de las horas de tutorías serán programadas por el profesor para hacer un seguimiento de la evolución del alumno en cuanto a la búsqueda de información, elaboración de temas, etc. y además el estudiante dispondrá de un horario para plantear y resolver todas las cuestiones que le vayan surgiendo a lo largo del curso.

6. Exámenes

Los alumnos que opten por la evaluación continua, cuando se finalice cada uno de los bloques, realizarán en clase una prueba escrita. El resto de alumnos realizarán un examen de toda la asignatura en las fechas y aulas que la dirección del centro designe.

Todas las actividades aquí descritas podrán ser modificadas para adaptarse a las medidas de seguridad sanitaria necesarias a lo largo del curso.

Impartición modalidad semipresencial en la EUPT

En la EUPT la titulación se imparte en dos modalidades diferentes: presencial y semipresencial. Para la modalidad presencial aplica todo lo indicado anteriormente. En la modalidad semipresencial se fomentará el estudio continuado del estudiante mediante el trabajo virtual en red a través de la plataforma Moodle principalmente. Los alumnos dispondrán de material docente suficiente (vídeos, apuntes y ejercicios resueltos) para entender la asignatura y acometer los trabajos académicos que el profesor les requerirá periódicamente. Se abrirán foros de debate para las distintas dudas que puedan surgir y tutorías por videoconferencia. Además, si la situación sanitaria lo permite, se abrirá un una ventana de dos semanas para tutorías presenciales antes del examen.

 

4.3. Programa

Los contenidos de la asignatura se presentan en dos bloques: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias (EDO's) y
Ecuaciones en Derivadas Parciales (EDP's).
 
Bloque 1: Ecuaciones Diferenciales Ordinarias
  • Ecuaciones de primer orden: métodos elementales de integración, existencia y unicidad de soluciones.
  • Transformada de Laplace.
  • Sistemas lineales de EDOs y ecuaciones diferenciales lineales de orden superior.
  • Estabilidad de las soluciones de sistemas diferenciales autónomos.
  • Resolución numérica de sistemas de EDO's: Métodos Runge-Kutta.
Bloque 2: Ecuaciones en Derivadas Parciales
  • Series de Fourier y Problemas de Sturm-Liouville.
  • Separación de variables para EDP's de segundo orden. Aplicaciones.
  • Resolución numérica de problemas de contorno con condiciones iniciales o de frontera para EDP's.

 

4.4. Planificación de las actividades de aprendizaje y calendario de fechas clave

Las clases en aula y las sesiones de prácticas en el laboratorio se imparten según el calendario y horarios establecidos por
el centro, y están disponibles en su página web.
 
Cada profesor informará de su horario de tutorías.
 
El resto de actividades se planificará en función del número de alumnos y se dará a conocer con la suficiente antelación.
 
El alumno puede encontrar en la página web del Centro información sobre:
  • Calendario académico.
  • Aulas y horarios donde se imparten tanto las clases de teoría y problemas como  las prácticas de laboratorio.
  • Fechas de las dos convocatorias oficiales de la asignatura.
La relación y fechas de las diversas actividades, junto con todo tipo de información y documentación sobre la asignatura, las indicará el profesor en las clases presenciales.
 
Si, por circunstancias especiales, las actividades docentes señaladas en esta guía docente no pueden llevarse a cabo de
forma presencial, se desarrollarán mediante el uso de las herramientas telemáticas docentes disponibles.